Le paradoxe de Maurice Allais ou les limites de notre rationalité

En ces temps de célébrations publicitaires, voici une petite théorie à garder en tête à l’heure où des comptes sont demandés sur l’efficacité marketing.

D’un certain point de vue, les observations de Byron Sharp et de l’Ehrenberg-Bass Institute alimentent le paradoxe de Maurice Allais, théorisé dès les 50’s. Cet exercice remet en cause l’axiome d’utilité espérée et montre à quel point les gens opèrent des choix illogiques.

La démonstration du paradoxe est la suivante.

Dans un premier cas, on demande aux gens de choisir entre deux loteries :

  1. La loterie A offre un gain sûr à 100% de 10 000 euros.
  2. La loterie B offre un gain de 15 000 euros sûr à 90%, les 10% restant étant synonymes de gain nul.

Ici, les gens préfèrent l’option A, ou l’assurance d’un gain à court terme sur l’attente d’un gain potentiel à moyen-long terme (alors que l’option B représente un gain de 13 500 euros).

Dans une seconde situation, on demande aux gens de choisir entre deux autres loteries :

  1. La loterie C offre un gain de 10 000 euros sûr à 10% et 90% de chance de ne rien gagner.
  2. La loterie D offre un gain de 15 000 euros sûr à 9% et 91% de chance de ne rien gagner.

Dans ce cas, les gens préfèrent la loterie D à la C parce que D procure en cas un gain significativement plus important que C pour une probabilité de non-gain à peine plus forte.

Autrement dit, en situation de sécurité, on choisit la sécurité. En situation de risque, on peut opter pour la décision la plus risquée… Exemple typique : l’euromillion. Les chances de gagner sont plus faibles (compte tenu du nombre de participant au tirage au sort) mais le lot est tellement énorme que les gens remplissent des bulletins.

La preuve de ces variations entre sécurité et risque apporter une énième brique à l’irrationalité décisionnelle des agents économiques (acquise aujourd’hui mais révolutionnaire à l’époque) et laisse relativiser le succès des opérations dont le marketing serait responsable…

10 thoughts on “Le paradoxe de Maurice Allais ou les limites de notre rationalité”

  1. Hello Jean,
    merci de me faire connaitre ce paradoxe fort interessent.

    Une petite remarque

    Ne risquons pas de donner des cheveux blancs aux mathematiciens et utilisons les bons mots! Il me semble que tu melanges parfois le gain et l’esperence de gain (probabilite x gain)

    Tu ecris : “(alors que l’option B représente un gain de 13 500 euros”). Ici il n’est pas question de gain mais d’esperence de gain (probabilite x gain). J’opterais plutot pour celle ci
    (alors que l’option B représente une esperence de gain de 13 500 euros”.

    de meme

    Dans ce cas, les gens préfèrent la loterie D à la C parce que D procure en cas un gain significativement plus important que C pour une probabilité de non-gain à peine plus forte.

    Je dirais plutot

    Dans ce cas, les gens préfèrent la loterie D à la C parce que D procure une esperence de gain significativement plus importante pour une probabilité d’echec à peine plus forte.

    Dis moi ce que tu en penses!

    Liked by 1 person

    1. Tout à fait d’accord effectivement, je m’étais pourtant relu pour m’assurer de la clarté de la note. Les deux sont effectivement distincts, ça a son importance. Merci !

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  3. ce n’est pas le nombre de joueur qui influe sur le potentiel de gagner ou pas au loto. Il peut très bien ni avoir aucun gagnant ainsi que que des gagnants. C’est le nombre de combinaisons gagnantes possible qui influe sur la probabilité de gain.
    Pour l’euromillion il y a, en l’occurence, 1 numéro en plus donc 116 531 800 combinaisons possibles tandis que le Loto (FDJ) en a 19 068 840… Je crois que je vais arrêter de jouer!
    EN faisant les calculs j’ai trouvé ce tableau (http://www.secretsdujeu.com/euromillion/probabilite) où sont comparé les résultats de tous les lotos afin d’établir des statistiques de sortie de numéro (je trouve très drôle, comme si les boules étaient en compétition!)

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      1. carrément oui, 2E pour rêver de changer le monde à chaque fois, je ne m’en lasse pas malheureusement et je ne joue qu’à l’Euromillion…Malgré ma découverte!

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  4. Bonjour,
    Je n’ai jamais compris ce paradoxe dans la mesure ou il y’a une grande différence entre a) le fait de demander a une personne si elle prefere la loterie 1 ou 2 ( pour une seule partie ) ou alors , plus généralement, b) a quel loterie les gens joueront s’ils peuvent jouer autant de parties qu’elles souhaitent .
    Dans le cas a) je pense que TOUT le monde choisira la probabilité sur de gagner car on ne peut utiliser le concept d’esperance ( moyenne ) sur une seule partie ; alors que dans le chois b) il est moins evident , mais je pense que la plupart des gens ( quand même plus que la moyenne) choisiront la loterie avec risque dans la mesure ou , en moyenne , ils remarquent qu’ils gagnent plus .
    Par exemple , en cours de Modele De Decision , notre professeur, en nous rapportant ce paradoxe nous a fait le test, néanmoins les 90 % qui ont répondu qu’ils choisirait la loterie ou le gain est sur pensaient qu’ils n’avaient pas la possibilité de rejouer ( partie unique ) …

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    1. C’est tout le problème des expériences menées in vitro qui ne prennent pas toujours en comptes les multiples variables environnementales pouvant influer sur notre choix final. Vous avez raison de douter, c’est le début de la sagesse!

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  5. Je pense que ce paradoxe c’est en quelque sorte une connerie que Maurice Allais a pris pour se faire important, ou plus importan encore. Voyons comment ça marche : dans le cas de la loteria A et B on voit qu’il existe un cas (celui de A) où il n y a pas d’incertitude, parce que p=100%. Or si on va sur le cas de la loterie C et D on s’aperçoit que dans les deux cas il existe incertitude, et c’est ça qui determine la variation dans le choix des gens. Conclussion, les gens n’aiment pas l’incertitude.

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